I. Bài mẫu
Đề : Một cuốn tài liệu có 200 trang, giáo viên nhờ 1 học sinh lật giở từng
trang và đánh số trang liên tục từ 1 đến 200. Hỏi HS đó phải đánh tất cả bao
nhiêu chữ số ?
Nhận xét : Loại bài này có nhiều cách giải. Chẳng hạn tính số
chữ số từ trang 1- 10; từ trang 11 – 20;........91 – 100; 101 - 200 , cộng lại
sẽ được đáp số. Tuy nhiên đây là cách “thủ công” và mất nhiều thời gian nhất. Nên
áp dụng một cách giải “thông minh” hơn.
Giải:
Giả sử cả 200 trang đó đều phải đánh đủ 3 chữ số cho
mỗi trang thì tổng số chữ là : 3 x 200 = 600 (chữ số).
Nhưng thực tế theo cách ghi được chấp nhận thì 9 chữ
số đầu từ 1 – 9 không cần “00” đứng đầu.
Nghĩa là bớt được 2 x 9 = 18 chữ số. Các
trang sách từ 10 – 200 thì chỉ có tư 10 đên 99 không phải đánh số “0”; nghĩa là
bớt được 90 chữ số. Suy ra số chữ số “0” bớt được là 18 + 90 = 108 (chữ số).
Vậy tổng số chữ số HS cần đánh vào các trang Tài liệu
là :
600 – 108 = 492
(chữ số).
Tổng quát : Cách làm trên được trình bày đủ để học sinh hiểu. Thực
tế khi đã nắm được qui tắc thì tính rất nhanh thao công thức sau :
Giả
sử :
- Số
trang sách cần đánh số là số chia hết cho 100 (số trang = n x 100 [với n < hoặc = 9] thì số chữ số cần là :
| N1 = 300 x n - 108 |
|
[*]
II. Bài thực hành
Bài 1 : Một cuốn có 150
trang, 3 học sinh chia nhau đánh số trang liên tục từ 1 đến hết. Hỏi :
a) 3 học sinh đó phải đánh tất cả bao nhiêu
chữ số ?
b) Làm thế nào để chia đều các trang sách trên
cho 3 học sinh để số chữ số mỗi người phải đánh như nhau ?
Bài 2 : Nhờ máy đếm, người ta ghi được các trang sách của 1
quyển sách cần tất cả 1392 chữ số ghi trang. Hỏi quyển sách có tất cả bao nhiêu
trang ?
Bài 3 : Một cuốn sách bị rơi mất một mảng. Trang bị rơi thứ
nhất có số 387, còn trang cuối cũng gồm 3 chữ số 3, 8, 7 nhưng được viết theo
một thứ tự khác. Hỏi có bao nhiêu trang sách bị rơi ra?
Gợi ý :
Bài 1 :
a) Áp dụng công thức là
ra.
b) Trước tiên khẳng định
số chữ số trên trang sách chia hết cho 3; sau đó chia sao cho hợp lý.
Bài 2 :
Ta suy luận, nếu đánh số quyển sách bằng các số 001, 002, 003,..., 009,
010, ta phải dùng thêm 108 chữ số “0”. Với cách
đánh số mới này, ta phải cần tới 1392 + 108 = 1500 chữ số.
Vì mỗi số có đúng 3 chữ số nên có tất cả 1500 : 3 = 500 số, bắt
đầu từ 001. Vậy quyển sách có 500 trang.
Nếu áp dụng công thức [*]
N = 3 x m – 108 suy ra m = ( N + 108 ) : 3 thay vào ta có m = 500
Đáp số
: 500 trang
Bài 3 : Nếu trang bị rơi đầu tiên đánh số
387 thì trang cuối cùng sẽ phải là số lớn hơn và phải là số chẵn. Điều kiện này
đề bài không cho nhưng suy luận được. Do vậy trang cuối cùng phải là 738.
Như vậy, có 738 - 378 + 1 = 352 trang sách
(176 tờ ) bị rơi.
Ngoài ra nếu ai tìm hiểu kỹ về kỹ thuật đóng
sách sẽ biết phỏng đoán : Mảng sách rơi trên là do lỗi nơi đóng sách. Vì số tờ
sách rơi ra chia hết cho 4.